Le blog des matheux

Votre cerveau résistera-t-il au Paradoxe du triangle ?

Aujourd’hui sur Le Blog des Matheux, je vous propose de découvrir et expliquer un paradoxe que vous connaissez peut-être : le paradoxe du triangle, aussi appelé paradoxe du carré manquant ou encore paradoxe de Hooper.

Le paradoxe est le suivant : si on déplace un triangle rectangle dont plusieurs parties sont déterminées comme ci-dessous et donc a priori de mesure 13 unités sur 5 unités (ou proportionnelles évidemment), on se rend compte en déplaçant les différentes parties de la manière utilisée dans ce gif (👇) qu’il manque une unité d’aire.

Cette animation GIF représente parfaitement le paradoxe du triangle

Pour ma part, à sa découverte, ce paradoxe m’a littéralement fait disjoncter le cerveau…

Mais les mathématiques par définitions sont rationnelles. Tout à une explication et nous allons chercher comment démontrer ce phénomène…

Là où tout se joue est l’ « hypoténuse » de notre triangle de départ qui n’en est en fait pas une ! Cette construction ne forme pas un vrai triangle rectangle mais un quadrilatère : tous les points de la soi-disant hypoténuse ne sont pas alignés, et pour le prouver, nous aurons enfin besoin du théorème de Thalès qui au final, servira au moins à quelque chose… 🤭

En calculant le rapport longueur largeur du petit triangle rouge et celui du petit triangle bleu on obtient pour le rouge 3/8 = 0,375 et pour le bleu 2/5 : 0,4. Cette petite différence résout tout le problème : d’après la réciproque du théorème de Thalès, sachant que CB/AB ≠ DE/CE, les droites (AB) n’est pas parallèle à (CE), (CB) n’est pas parallèle à D(E), mais surtout ACD ne sont pas alignés !

Dans ce sens, la première figure a un léger creux (pente concave) au niveau de la fausse hypoténuse, et la figure finale a une légère bosse (pente convexe). Le volume rajouté dans l’angle formé dans la pente de la figure finale est donc compensé dans le carré manquant.

De phénomène assez contre-intuitif pour le cerveau on peut tirer la leçon que le dessin n’est pas une bonne démonstration en maths et que nos ne pouvons pas toujours nous fier seulement à notre vue.

Aujourd’hui je vous propose un challenge à faire dans l’espace commentaire :

Comment démontrer cette variante du paradoxe du carré manquant ? 👇

Pour ne rater aucun nouvel article, vous êtes libre de vous abonner et je vous attends en commentaire pour ce petit défi…

Théorèmes de Fermat #2

Dans le précédent épisode de la série des Théorèmes de Pierre de Fermat, nous avons découvert le petit théorème de Fermat, mais pour un nom pareil, il faut bien qu’il y’en ait un grand !

Grand théorème de Fermat :

Le “grand théorème de Fermat” alias “dernier théorème de Fermat” ou encore “théorème de Fermat-Wiles” reste une autre preuve du génie de Pierre de Fermat.

Tout début avec un théorème que tout le monde connait : ENCORE le théorème de PYTHAGORE ! Youpi…

Le théorème de Pythagore énonce que dans triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse vaut la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. a² = b² + c²

Lors de la lecture d’un passage de l’Arithmetica de Diophante consacré au théorème de Pythagore, Fermat se pose plusieurs questions et surtout, si il était possible de trouver des entiers où s’appliquent un genre de théorème de Pythagore avec des cubes : a³ = b³ + c³ ?

En effet, le conjecture (elle n’était pas encore théorème) de Fermat énonçait, que soit n≥3 un entier, les solutions de xⁿ + yⁿ = zⁿ, où x,y et z sont des entiers, vérifient toutes x y z = 0.

Autrement dit, il est impossible de trouver pour xⁿ+yⁿ=zⁿ et n strictement supérieur à 2 une solution où x, y et z sont des entiers non nuls.

Mais alors, Fermat l’a-t-il démontré ?

Voici ce qu’il écrit dans la marge de la note 8 de l’ouvrage de Diophante :

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.
J’ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir.

Bof GIFs - Get the best GIF on GIPHY — Et vous, vous y croyez ? En com…

Mais aujourd’hui, ce n’est pas une conjecture et bien un théorème, qui a donc une démonstration.

Nous devons cette démonstration à Andrew Wiles.

Les médias à travers le monde diffusent la fin de ce grand mythe des mathématiques qui résistait depuis plus de 350 ans à tous les mathématiciens. Le héros s’appelle Andrew Wiles, un anglais né à Cambridge en 1953. Sa mère, professeure de mathématiques l’initia dès sa plus jeune enfance au nombre. C’est à l’âge de 10 ans qu’il tombe dans le piège de Fermat en empruntant à la bibliothèque un manuel d’histoire des mathématiques traitant de la conjecture de Fermat.

Il y travaillera 7 ans dans le secret, de peur de se faire voler sa démonstration. Après une première preuve, il verra qu’une faille apparaissait dans la démonstration. Puis un matin comme les autres, il comprendra soudainement la cause de son erreur et… écrit une nouvelle de plus de 1 000 pages officiellement reconnue !

Ce coup de génie lui rapportera le prix Wolfskehl accompagnée d’une somme de 300 000 francs or de l’Académie des sciences, mais surtout la fierté de voir une conjecture devenir un théorème qui porte son nom : Théorème de Fermat-Wiles.

Sur ce, merci d’avoir lu cet article, vous êtes libre de vous abonner au Blog des matheux ou juste laisser un petit commentaire pour me dire si cette série d’articles vous a plu.

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Théorèmes de Fermat #1

Dans cet courte série d’articles, nous pourrons découvrir les plus importants travaux de Pierre de Fermat.

Aujourd’hui, ce sera…

Commence GIFs - Get the best GIF on GIPHY

Le Petit théorème de Fermat :

Le “Petit” théorème de Fermat est un un théorème retrouvé dans un lettre de Fermat pour Frénicle de Bessy publiée après sa mort par son fils. Mauvaise habitude de Fermat : il ne donnait ni démonstration ni indication, juste des problèmes et des hypothèses. Leibniz se chargera vers 1863 de rédiger une démonstration du petit théorème de Fermat qu’il ne publiera malheureusement pas. Vous pourrez parfois entendre que ce théorème était déjà connu en Chine avant Fermat mais cette fausse affirmation n’est que le résultat de traductions déformées au fil des citations.

Le petit théorème de Fermat est le suivant : “Si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a^p-1-1 est un multiple de p”.

Autrement dit : a^p-1 est congru à 1 modulo p

Aussi, un équivalent énonce que “Si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors a^p-a est un multiple de p”

Dans le cas où vous ne sauriez pas ce qu’est un nombre premier, je vous reconduis vers cet article qui détaille bien la conjecture de Goldbach.

Quelques exemples basés sur le premier énoncé :

p = 7 et a = 10. Alors 10^7-1-1 = 999 999 qui est un multiple de 7 (999 999 ÷ 7 = 142 857)
p = 2 et a = 5. Alors 5^2-1-1 = 4 ; multiple de p.

Quelques exemples basés sur le second énoncé :

p = 2 et a = 8. Alors 8² – 8 = 56 étant divisible par 2 (p)
p = 5 et a = 22. Alors 22⁵ – 22 = 5 153 610 ; lui divisible par 5 (p)

Mais alors, à quoi ça sert ???

On utilise le petit théorème de Fermat dans plusieurs domaines…

En plus de son application théorique et de l’envie des mathématiciens de comprendre le monde qui nous entoure, le petit théorème de Fermat a son utilité dans des domaines tels que la cryptographie asymétrique ouvrant la porte à plusieurs clés de chiffrement, mais aussi dans les tests de primalité ou encore dans la compréhension des nombres pseudo-premiers.

Ce théorème qui fût essentiel à l’évolution des mathématiques modernes a donc fait le succès de Pierre de Fermat, mais surtout, vous a permis aujourd’hui de savoir et de comprendre une notion en plus ; du moins je l’espère.

Dans quelques jours, nous découvrirons dans le deuxième article de cette mini-série des théorèmes de Fermat un nouveau théorème et son histoire.

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Biographie de Pierre de Fermat

Pierre De Fermat est l’un des mathématiciens français les plus connus. Auteur de plusieurs théorèmes, il fait aussi partie de ce genre de mathématiciens qui ont changé l’avenir des maths.

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Pierre Fermat est né le 17 août 1601 à Beaumont-de-Lomagne dans le Tarn-et-Garonne.

Ayant eu la chance de grandir dans le milieu aisé d’une famille bourgeoise, ses études débutées à Toulouse et achevées à Orléans lui apporteront son bac en droit civil et son titre en 1630 de conseiller du roi à la Chambre des requêtes au Parlement de Toulouse.

Puis dès 1648, son chemin semé de réussites tiendra son cours avec ses fonctions à la Chambre Criminelle et la Grand’Chambre pour devenir membre de l’Edit de Castres.

En effet, vous remarquez que Pierre Fermat a réussi dans le monde judiciaire, le moins qu’on puisse dire car ses métiers au Parlement iront jusqu’à l’anoblir, Pierre Fermat ainsi devenu Pierre de Fermat.

Mais il n’est pas de l’avis de tout le monde que Fermat fut réputé pour sa profession dans laquelle, pour certains, il aurait même été médiocre. Et c’est justement pour cela que nous en parlons sur Le blog des matheux.

Sa passion prendra le dessus et c’est je trouve un exemple de vie remarquable. Son intérêt pour les sciences, la démonstration, la méthode, le poussera à entretenir des correspondances avec les plus grands scientifiques de son époque de René Descartes à Blaise Pascal passant par Galilée.

Malheureusement, il ne publiera rien de son vivant, malheureux destin pour des travaux si révolutionnaires dont on ne trouvera après sa mort que ce qu’il en restait.

Nous avons retracé des discussions entre de Fermat et Pierre de Carcavi avec qui il partagera des problèmes, des idées et ses avis sur plusieurs domaines scientifiques tel que la chute des corps déjà exposée par Galilée.

Pierre de Fermat et Blaise Pascal penseront même une nouvelle théorie sur le calcul des probabilités en se penchant sur la résolution du problème du Chevalier de Méré :

“Comment distribuer équitablement la mise à un jeu de hasard interrompu avant la fin ?”

Cependant, il est à noter qu’il ne voyait pas les choses du même point de vue que René Descartes comme pour les représentations graphiques des fonctions. Descartes pense que le repère peut résoudre un problème de géométrie alors que Fermat se base sur une expression algébrique pour tracer la courbe.

www.les-philosophes.fr/images/stories/peinture-... — René Descartes (1596-1650)

Mais Pierre de Fermat avait une passion sans équivoque pour l’arithmétique et les problèmes de l’Antiquité.

Théorème des deux carrés de Fermat — Wikipédia — Pierre de Fermat

Il développe plusieurs travaux de mathématiciens Antiques et c’est dans son dernier ouvrage “L’Arithmétique” où il écrit toutes ses recherches sur la théorie des nombres avec de nombreux énoncés non-démontrés sur lesquels Euler passera son temps, dont l’inoubliable conjecture de Fermat.

Mais je ne peux finir cet article sans aborder le raisonnement par l’absurde dont Fermat reste l’auteur : on suppose l’hypothèse contraire et si elle fausse on affirme donc l’hypothèse de départ.

Par exemple ;

Soient deux hypothèses :

Socrate est un Homme
Les Hommes sont mortels

Nous cherchons à démontrer que Socrate est mortel.

Supposons le contraire : Socrate est immortel ;

Puisque les Hommes sont mortels, Socrate n’est pas un Homme. Mais ceci s’oppose à la première hypothèse “Socrate est un Homme”.

Ainsi, puisque Socrate n’est pas immortel, il est mortel et l’affirmation à démontrer “Socrate est mortel” l’est.

Conjecture de Goldbach

Dans notre dernier article, nous avons pris connaissance du mathématicien à l’origine de la conjecture de Goldbach.

Cette conjecture établit l’affirmation suivante : Tout nombre pair strictement supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers.

Sa simplicité pousserait à croire que la démonstration d’une telle conjecture demeure enfantine, mais bien au contraire, depuis des siècles aucun mathématicien n’a réussi à la prouver.

Au commencement, Goldbach proposa à Euler en 1742 dans une lettre sa conjecture. Si vous souhaitez retrouvez la correspondance entre Euler et Goldbach, un site y est réservé.

Fermat's Library | A Not So Famous Goldbach Conjecture annotated ...

Même le grand savant qu’est Leonard Euler a répondu que le résultat est “totalement certain, bien que je [Euler] ne sois pas capable moi-même de le démontrer”. Leonard n’a aucune inquiétude à se faire car presque 3 siècles plus tard, la conjecture attend encore sagement le bon mathématicien.

Pour rappel, un nombre premier est en arithmétique un nombre qui n’a que deux diviseurs entiers naturels, 1 et lui-même. Par exemple, 29 = 29 ÷ 1 et aucune autre division d’entiers naturels, donc c’est un nombre premier ; 25 = 25 ÷ 1 mais aussi 50 ÷ 2 donc ce n’est pas un nombre premier. Il existe d’après Les Éléments d’Euclide une infinité de nombres premiers.

Revenant à la conjecture en elle-même, nous pouvons donner quelques cas où elle s’applique (N.B. : il peut y avoir plusieurs résultats pour un même nombre pair, je ne les donnerai pas tous).

36 = 5 + 31 ou 7 + 29 ; 78 = 5 + 73 ou 11 + 67 ; 22 = 11 + 11 ou 3 + 19 ; etc…

Par ailleurs, si vous souhaitez tester des nombres qui s’appliquent à la conjecture et trouver leur(s) somme(s) de nombres premiers, le lien suivant comblera votre souhait : https://www.dcode.fr/conjecture-goldbach.

Le théorème des 4 couleurs (sur lequel j’ai écrit un article) a lui été démontré par un ordinateur, mais alors, pour la conjecture de Goldbach, pourrait-on faire de même ?

Pour l’instant, non. Un ordinateur peut vérifier qu’elle s’applique jusqu’à un certain nombre pair mais comme il y’a une infinité de nombres pairs, il est impossible d’essayer toutes les possibilités. Il faut passer par un raisonnement que seul, (pour l’instant) un Homme peut passer.

Depuis 3 siècles, des progrès ont quand même été réalisés…

En 1973, un mathématicien du nom de Chen Jingrun a montré que tout nombre pair est le résultat (non pas de la somme de deux nombres premiers) mais de la somme d’un nombre premier et d’un nombre semi-premier. Un nombre semi-premier est un nombre qui peut s’écrire sous la forme du produit de nombres premiers. Par exemple 25 est un nombre semi-premier car 25 = 5×5. Comme exemple d’une somme d’un nombre premier et d’un nombre semi-premier, nous trouvons : 28 = 25 + 3. 28 est pair, 25 est semi-premier et 3 est premier.

Nous n’y sommes pas encore… mais ça approche !

Le progrès le plus récent date de 1995 par un français : Olivier Ramaré a démontré que tout nombre pair peut s’écrire sous la forme d’une somme d’au plus 6 nombres premiers.

Qu'est-ce que la conjecture de Goldbach ? - Le blog d'Anouchka et ...

Même s’il reste du chemin à parcourir, le temps qui nous sépare du futur « Théorème de Goldbach » se réduit comme une peau de chagrin…

Christian Goldbach

Christian Goldbach est né le 18 mars 1690 à Königsberg en Prusse.

Fils d’un pasteur de Brandebourg-Prusse, Goldbach mena des études de droit et de mathématiques à l’Université de Königsberg.

Il fera en 1725 son entrée à l’Académie impériale des sciences de Saint Pétersbourg, vieille d’à peine 1 an à ce temps, invité par Laurentius Blümentrost (un médecin physicien membre de l’Académie).

En 1728, Christian Goldbach aura l’honneur de se charger du tutorat du futur prince de Prusse Pierre II, ce qui aura facilité son admission en 1742 au Ministère des affaires étrangères de Russie (nommé à l’époque Collège). Ce titre lui aurait appris plusieurs langues et devenant ainsi polyglotte il écrivait ses lettres en allemand, latin, français, et italien.

The Goldbach Conjecture | SPACE FORCE — Christian Goldbach

Goldbach, grâce à son plurilinguisme et son poste, voyagea à travers l’Europe et rencontra beaucoup de mathématiciens réputés tels que Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler ou encore Nicolas Bernoulli qui entretint avec lui une correspondance. D’autant que Goldbach a vécu au siècle des Lumières, époque ayant révolutionné toutes les sciences. Mais le tournant de sa carrière se fit avec une lettre en 1742 s’adressant à Euler ou il propose au savant la conjecture qui porte aujourd’hui son nom.

Polyvalent, Christian Goldbach s’intéressera également, mais plus tard, à la fonction gamma, aux équations différentielles et aux séries.

Euler GIFs - Get the best GIF on GIPHY — Leonard Euler

Dans un prochain article, mercredi, nous aussi nous intéresserons à la théorie des nombres et déchiffrerons la conjecture de Goldbach.

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À mercredi.

Dilemme du prisonnier – Que choisirez-vous ?

La théorie de jeux représente une théorie complexe et longue à assimiler, pour comprendre ses notions principales, il suffit de connaitre le dilemme du prisonnier.

Le dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker, met en scène la situation suivante :

Deux criminels sont arrêtés par la police et suspectés d’un cambriolage qu’ils ont commis. Ils vont être interrogés mais séparément. Chacun d’eux a donc seulement deux possibilités : Avouer ou Se taire sur leur crime. Nous appellerons un prisonnier A et l’autre B.

Considérons les règles suivantes : si les deux se taisent, ils n’auront qu’un an de prison chacun, si A parle et que B se tait, A est jugé innocent et B a 10 ans de prison, si B parle et A se tait, B est innocenté et A a 10 ans, et enfin si les deux parlent ils ont 5 ans chacun. Nous pouvons représenter la situation sous la forme de ce tableau :

Évidemment, la situation qui plaît le plus pour un des deux prisonniers, c’est quand il dénonce et que l’autre se tait…

Mais alors, comme les deux se disent que l’autre se taira pour être prudent, ils vont trahir et se retrouver avec 5 ans chacun au lieu de se taire et d’en avoir qu’un.

Les mathématiciens utilisèrent maintes et maintes fois des ersatz du dilemme sous des figures et mises en scène différentes.

J’avoue qu’il est très tentant de savoir si une stratégie peut fonctionner pour ce dilemme, et d’autres mathématiciens aussi ont voulu répondre à cette question. Ainsi, Robert Axelrod a réuni une soixantaine de personnes (mathématiciens, physiciens, psychologues, et autres) pour un tournoi et après avoir fait affronter toutes les stratégies deux par deux, il a compté les points de la stratégie la plus efficace (qui a gagné le plus de points). Elle consiste à procéder de telle sorte : coopérer au premier tour puis toujours répéter le coup qu’a joué l’adversaire au tour précédent. Elle fut soumise par un théoricien des Jeux : Anatol Rapoport.

Nommée Donnant/Donnant, cette stratégie n’a gagné aucun match, mais a rapporté le plus de points ! Car oui, il faut rappeler que le dilemme du prisonnier est un jeu à somme non nulle : les quatre possibilités de gagner ne rapportent pas toutes la même somme de points (par exemple dans notre premier tableau, si les deux dénoncent, la somme des années de prison vaut 10 ans, et si les deux coopèrent elle est de 2 ans). Le poker n’est pas un jeu à somme non nulle.

Il y a une dizaine d’années, le dilemme du prisonnier a été exploité pour une émission anglaise : Golden Balls.

Elle consistait à mettre en jeux le dilemme mais au lieu de ne pas perdre des années de prison, les participants gagnaient de l’argent.

Personnellement, je peux aussi vous conseiller de jouer à ce jeu avec votre famille ou vos amis, avec des petits bouts de papier et des points remplaçant l’argent, c’est très amusant !

Sur ce, chers lecteurs, je vous quitte en espérant que l’article vous aura plu. Lundi, nous en posterons un nouveau sur la vie d’un mathématicien(ne?). Vous pouvez Aimer, cette page, Commenter ou vous abonner pour recevoir un e-mail quand un article est publié.

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Les débuts de l’Algèbre – Al-jabr wa al-muqâbala

Dans mon dernier article, nous avons vu qu’Al-Khwârizmî était un fondateur de l’algèbre et a découvert les piliers de nos connaissances actuelles qu’il répandit à travers son ouvrage Al-jabr wa al-muqâbala. Je vous propose aujourd’hui de découvrir les grands traits de ce livre et les notions, souvent simples, mais inconnues pour l’époque (IXème siècle !!!) qui y sont expliquées.

IMA - Qui est le fondateur des mathématiques arabes ?

Le livre, dont le titre peut être traduit par Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison se compose de trois parties : l’introduction ; une partie où il présente des opérations de calcul, puis une autre listant des exemples et des cas résolus.

Introduction :

Il était de tradition pour l’époque décrire des louanges et prières à Dieu, et expliquer brièvement ce qui apparaît dans le livre.

Première partie :

Le premier chapitre de cette partie traite du système de numération décimale et considère trois objets algébriques :

Les nombres (remplacés dans le livre par l’unité monétaire “dirham”)
Les racines (il ne parlait pas de « √ » mais utilisait le mot racine pour désigner une inconnue ; x est une racine)
Les carrés des racines (x²)

N.B. : À l’époque d’Al-Khwârizmî, les mathématiciens ne connaissent pas les nombres négatifs et l’Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison n’abordera pas ce sujet.

Son deuxième chapitre aborde les notions d’équations (1^er et 2^nd degré).

Exemples : [2x + 3 = 7x + 5] est une équation du premier degré. [2×2 + 5x b 7 = 0] est une équation du second degré.

Les nombres négatifs mis de côté, Al-Khwârizmî a réussi à établir six cas dans lesquels a, b et c sont obligatoirement positifs. Les voici (où a non nul) :

Les carrés égalent les racines : $ax^{2}=bx$ ;
Les carrés égalent les nombres : $ax^{2}=c$ ;
Les racines égalent les nombres : $bx=c$ ;
Les carrés et les racines égalent les nombres : $ax^{2}+bx=c$ ;
Les carrés et les nombres égalent les racines : $ax^{2}+c=bx$ ;
Les racines et les nombres égalent les carrés : $bx+c=ax^{2}$ .

Chacun des six cas fut accompagné d’une d’exemples et d’une méthode de résolution qui sera démontrée, parfois même de par la géométrie.

Dans son troisième chapitre, il étend l’algèbre sur des domaines beaucoup moins maîtrisés, qu’il ratera parfois, comme les nombres irrationnels, les inconnues et les polynômes

Il réussira même à démontrer, des opérations comme celle-ci :

$\left({\sqrt {200}}-10\right)+\left(20-{\sqrt {200}}\right)=10.$

Le dernier chapitre ne se constitue que d’exemples et d’applications des méthodes précédemment établies.

Deuxième partie :

Cette partie beaucoup plus longue s’intéresse plus à des problèmes essentiels pour les populations : « la résolution de problèmes de transactions commerciales, d’arpentage [mesure de la superficie des terrains agricoles] et de répartition des héritages. ».

L'abrégé de calcul par la restauration et la comparaison ... — Extrait de son ouvrage où il s’appuie sur la géométrie

Al-Khwârizmî a donc effectué des progrès incroyables, marquant l’histoire, et, qui sait, notre mathématique comme nous l’aimons ne serait peut-être pas la même à ce jour !

J’espère que vous avez apprécié la lecture de cette article. Pour rappel, je tiens Le blog des matheux où je met souvent à jour. Vous pouvez vous abonner pour recevoir un mail à la sortie de chaque nouvel article, et si ça vous a plu, commentez et partagez !

Al-Khwârîzmî – Fondateur des maths contemporaines

Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī (~780-850) – Lexique de mathématique

Muhammad Al-Khwârîzmî n’est « que » à l’origine de notre système décimal de numération, de l’algèbre et de la notion d’algorithme.

Cet homme né vers le IXème siècle à Khwarezm ne s’est pas contenté de donner ses connaissances au monde arabe et les partagea avec l’Inde et même l’Occident qui ne lui attribuera pas le mérite dont il est digne.

Son système de calcul d’une ingéniosité sensass fut désigné par les Européens comme « Algorisme » seulement vers le XIIème siècle.

Il participa grandement à la compréhension des équations de second degré. Il n’en est pas l’inventeur (car connues depuis des millénaires avec les Babyloniens) mais, avec son traité, il inventa des méthodes de résolution et établit leur représentation littérale (avec une lettre).

Nous pourrons découvrir mercredi les grands traits de son ouvrage al-jabr wa al-muqâbala traduit en latin sous le nom d’Algebra (Algèbre) pour conserver le mot arabe. Vous voyez ? Comme quand on utilise en français les mots « bug » ou « spoil » ?

Passionné par les travaux d’Euclide ou de Diophate, Al-Khwârîzmî introduit aussi dans les pays arabes des notions déjà connues par les Occidentaux, dans le but d’élargir le savoir à travers le monde.

Ce génie permettra à des mathématiciens de la Renaissance de le succéder avec les équations du 3^ème degré et 5^ème degré, fondateur de nos mathématiques, et remarquable sage. Homme universel !

Pour en savoir plus sur Al-Khwârîzmî, je vous reconduis vers ce site.

Mercredi : on découvre son ouvrage… 😉👋

❤️💬

L’histoire d’un jeune surdouée : le film MARY

Aujourd’hui, on se relaxe un peu et on parle cinéma.

Je vais vous parler du film MARY, de son titre original Gifted signifiant en anglais « Surdoué » ou « Talentueux ».

Ce film sorti en 2017 et d’origine américaine a été réalisé par Marc Webb, a été nominé à des Movie Award et 43 MILLIONS de dollars au box-office ! (même si ce n’est rien comparé aux 141 millions de dollars d’un des James Bond…)

Nous trouvons comme acteur Chris Evans (notamment connu pour son rôle de Captain America dans Marvel), Jenny Slate, et par dessus tout, la jeune actrice principale de 13 ans Mckenna Grace.

Comme vous aurez pu le deviner avec son titre original et son titre VF, ce film raconte l’histoire d’une jeune surdouée orpheline du nom de Mary.

Cette Mary reste souvent incomprise mais semble presque toujours dans les nuages. Passant son temps à lire et relire des livres de maths, elle se passionne pour ce domaine, ancien objet du métier de sa mère morte qui fut mathématicienne.

Je vous laisse observer le début de cette scène montrant en bref la précocité de Mary mais qui ne vous spoilera pas. N’ayez aucune inquiétude !

Même si vous n’excellez pas en anglais vous avez sûrement pu comprendre cette scène où à la rentrée des classes Mary s’ennuie terriblement en cours et impressionne grandement sa professeure en résolvant très rapidement des opérations d’une complexité inouïe pour son âge.

Au long de ce film, Mary retrace peu à peu les chemins de sa mère pour finir avec une chute excellente ! Je vous le conseil grandement ! Je continue cet article pour les personnes qui le souhaitent mais avec ce petit message (en dessous)… Donc n’hésitez pas à vous abonner pour recevoir des mails à chaque nouvel article, laissez un petit commentaire avec votre avis sur le film et partagez le lien !

Je vous protège de toute envie de meurtre…

Eh bien… nous sommes entre nous maintenant !

Mary et son oncle dans la peau de Chris Evans découvriront des travaux inestimables de sa mère mathématicienne qui aurait résolu les équations de Navier-Stokes, un des problèmes du millénaire avec comme modeste somme de récompense 1 million de dollars.

Nous assisterons aussi à des scènes étonnantes où Mary surprendra plus d’un mais aussi à d’autre moments vers la fin du film où elle entrera vers l’âge de 12 ans à l’université. 😂 😉

CE FILM EST EXTRA !

Eh bien malheureusement, c’est le moment de se quitter… Pour me faire plaisir, laissez un petit com, partagez et abonnez-vous ! Je vous donne rendez-vous Lundi pour la découverte de la vie d’un nouveau mathématicien !

Par ailleurs, si vous voulez reprendre connaissance du « programme » des articles, vous trouverez ici quand et sur quel thème je les poste 😉

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