La théorie de jeux représente une théorie complexe et longue à assimiler, pour comprendre ses notions principales, il suffit de connaitre le dilemme du prisonnier.
Le dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker, met en scène la situation suivante :
Deux criminels sont arrêtés par la police et suspectés d’un cambriolage qu’ils ont commis. Ils vont être interrogés mais séparément. Chacun d’eux a donc seulement deux possibilités : Avouer ou Se taire sur leur crime. Nous appellerons un prisonnier A et l’autre B.
Considérons les règles suivantes : si les deux se taisent, ils n’auront qu’un an de prison chacun, si A parle et que B se tait, A est jugé innocent et B a 10 ans de prison, si B parle et A se tait, B est innocenté et A a 10 ans, et enfin si les deux parlent ils ont 5 ans chacun. Nous pouvons représenter la situation sous la forme de ce tableau :
Évidemment, la situation qui plaît le plus pour un des deux prisonniers, c’est quand il dénonce et que l’autre se tait…
Mais alors, comme les deux se disent que l’autre se taira pour être prudent, ils vont trahir et se retrouver avec 5 ans chacun au lieu de se taire et d’en avoir qu’un.
Les mathématiciens utilisèrent maintes et maintes fois des ersatz du dilemme sous des figures et mises en scène différentes.
J’avoue qu’il est très tentant de savoir si une stratégie peut fonctionner pour ce dilemme, et d’autres mathématiciens aussi ont voulu répondre à cette question. Ainsi, Robert Axelrod a réuni une soixantaine de personnes (mathématiciens, physiciens, psychologues, et autres) pour un tournoi et après avoir fait affronter toutes les stratégies deux par deux, il a compté les points de la stratégie la plus efficace (qui a gagné le plus de points). Elle consiste à procéder de telle sorte : coopérer au premier tour puis toujours répéter le coup qu’a joué l’adversaire au tour précédent. Elle fut soumise par un théoricien des Jeux : Anatol Rapoport.
Nommée Donnant/Donnant, cette stratégie n’a gagné aucun match, mais a rapporté le plus de points ! Car oui, il faut rappeler que le dilemme du prisonnier est un jeu à somme non nulle : les quatre possibilités de gagner ne rapportent pas toutes la même somme de points (par exemple dans notre premier tableau, si les deux dénoncent, la somme des années de prison vaut 10 ans, et si les deux coopèrent elle est de 2 ans). Le poker n’est pas un jeu à somme non nulle.
Il y a une dizaine d’années, le dilemme du prisonnier a été exploité pour une émission anglaise : Golden Balls.
Elle consistait à mettre en jeux le dilemme mais au lieu de ne pas perdre des années de prison, les participants gagnaient de l’argent.
Personnellement, je peux aussi vous conseiller de jouer à ce jeu avec votre famille ou vos amis, avec des petits bouts de papier et des points remplaçant l’argent, c’est très amusant !
Sur ce, chers lecteurs, je vous quitte en espérant que l’article vous aura plu. Lundi, nous en posterons un nouveau sur la vie d’un mathématicien(ne?). Vous pouvez Aimer, cette page, Commenter ou vous abonner pour recevoir un e-mail quand un article est publié.
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