Bonus confiné : Le théorème des quatre couleurs

Associant coloriage, mathématiques et géographie, le théorème des quatre couleurs pourrait vous prendre des quarts d’heures de réflexion…

En bref :

Sur toute carte 2d composée de plusieurs parties (comme une carte géographique), vous pourrez toujours colorier avec seulement quatre couleurs chaque partie sans que deux mêmes couleurs se touchent ; comme ci-dessous :

Cependant, je vous arrête, n’essayez pas de trouver de contre-exemples. J’y ai moi aussi perdu des heures… et vous assure qu’un théorème porte bien son nom : il reste impossible de trouver de contre-exemples, un théorème est démontré.

Malgré ça, je dois avouer que c’est assez amusant…

À priori, vous vous dites sûrement, et c’est compréhensible, que la démonstration demeure simple et logique. Mais, elle n’a jamais été encore prouvée par un Homme.

Je m’explique : prouver le théorème des quatre couleurs nécessite d’effectuer et de traiter environ 1900 cas, ce qui prendrait tout une vie pour un humain. Solution : un ordinateur. Il ne suffisait que de rentrer les données dans un ordinateur qui s’occuperait de faire le travail et les vérifications. L’ordinateur ayant achevé sa tâche, la conjecture se transforme en théorème.

Malgré cela, le titre de théorème a été remis en cause de par le procédé de démonstration entraînant maintes polémiques au sein des mathématiques, certains considérant qu’un ordinateur peut causer divers problèmes comme un programme qui tombe mal, qu’il y ait des pannes, des cours-circuit, etc…

Ces débats ent aboutis à l’invalidité de la conjecture, mais qui, par la suite sera définitivement prouvée par une amélioration des ordinateurs, des programmes et donc une totale confiance en eux.

Si vous persistez à vouloir essayer de trouver un contre-exemple de votre côté, votre carte doit suivre les contraintes suivantes :

• Les parties de la carte doivent être connexes
• Il faut que moins de quatre parties ne se rencontrent en un point (comme sur un diagramme, par exemple)
• (Et évidemment qu’aucune partie ne touche une autre partie de la même couleur)

Prenons par exemple un cas réel de carte géographique où une des contraintes ne s’applique pas : les quatre états américains de l’Utah, du Colorado, du Nouveau Mexique et de l’Arizona qui se rencontrent tous en angle droit. (Contrainte N°2 non respectée)

L’utilité du théorème ?

Il n’en a pas… Eh oui ! Ce théorème « ne sert à rien », il ne fait qu’enrichir notre savoir, est-ce pour quoi vous êtes venu lire cet article ? Je vous attends en commentaires 😉

Merci à tous. Si vous avez aimé cet article, si vous avez apprécié ce petit bonus confiné ou pas, vous pouvez laisser un commentaire et ; À samedi pour se casser la tête avec les maisons de Dudeney… Je ne vous en dit pas plus…